非婚生子女的抚养权是可以给到生父的。
法律明确规定，父母对未成年子女有着抚养、教育以及保护的责任。
非婚生子女和婚生子女一样，享有同等的权利。
生父作为非婚生子女的父亲，当然有权利去争取抚养权。
在决定抚养权的归属时，会全方位地考虑父母双方的各种情况。
比如抚养能力，包括经济实力、工作稳定性等；
抚养条件，像居住环境的优劣、是否有足够的时间陪伴孩子等；
还有对子女的关爱程度，谁能更用心地照顾孩子的生活起居和情感需求。
要是生父具备很不错的抚养条件，能够给孩子提供一个稳定的生活环境，并且能给予孩子充足的关爱，那法院通常就会把抚养权判给生父。
然而，如果存在一些不利于生父抚养的情形，比如说生父有不良嗜好，像酗酒、赌博等，或者有虐待子女的行为，那么抚养权就可能会判给其他有抚养能力的人。
总之，非婚生子女抚养权的归属得根据具体的实际情况来进行判断。