在婚姻关系存续期间发生不忠行为，并不必然导致过错方丧失对子女的监护权。
关于子女监护权的归属问题，主要是基于子女的最大利益来进行判断，这其中涉及到诸多因素，如子女的年龄、生活环境、父母双方的抚养能力以及各种条件等等。
若不忠方在其他方面具备为子女提供更为稳定、更有利于其健康成长的环境的能力，并且具有充足的抚养能力及意愿，那么他们仍然有机会争取到子女的监护权。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。