在正常情况下，仅由于没有完全履行抚养费支付义务而被追究刑事责任的情况比较少见。
然而，倘若有支付抚养费的经济条件但有意逃避向法庭支付相应的费用，且此行为造成了因此种恶意拒绝执行法院判决或裁定所带来的严重后果，那么这种行为就可能被视为犯罪行为并面临刑事处罚。
例如，若经过法院多次正式通知后仍然拒绝支付抚养费，并且对子女的生活产生了重大影响，那么这种行为就有可能构成拒不执行判决、裁定罪。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。