如若对方在离婚之后拒绝支付抚养费用，在您申请强制执行之后，法院将会采取一系列适当的措施以确保执行顺利进行。
首先，法院会向对方发出强制执行通知书，要求其在规定期限内承担相应的法律义务。
如果对方仍然无法履行自己的责任和义务，法院有权利查询、冻结对方名下的银行账户，对其财产依法实施查封和扣押的手段，甚至可将其列入失信被执行人名单，并对其实施严格的消费限制等措施。
在此过程中，您需要积极配合法院工作，提供有关对方财产的详细信息和线索，以便于法院更好地维护您的合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条
被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。
人民法院决定扣押、冻结、划拨、变价财产，应当作出裁定，并发出协助执行通知书，有关单位必须办理。