若在婚姻关系解除之后，其中一方未能如期履行对子女的抚养义务，首要处理方式应为积极寻求与对方进行诚挚而深入的交流与磋商，明确各方所负有的法律责任以及负担的义务。
若经充分协商仍然无法达成协议，可考虑请求法院实施强制执行措施。
在此过程中，法院将根据实际情况，运用多种手段，例如调查并冻结对方的银行账户，或者查封、拍卖其名下的财产等，以确保抚养费用得到妥善支付。
此外，若对方持续拒绝支付抚养费用，这一行为有可能对其个人信誉造成负面影响。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。