在终止婚姻关系的同时租住房屋并不意味着您无法争取到孩子的监护权。
根据司法程序，法院在裁决孩子抚养权归属问题时，通常会进行全面深入地考虑，而居住空间仅仅是诸多因素中的一个方面。
倘若您具备稳固的经济收入以确保子女的基本生活所需以及正常的教育环境，并能够提供足够的关心与陪伴，同时还拥有周密且可行的育儿规划等优势，那您仍然有机会在诉讼过程中赢得对孩子抚养权的争夺。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。