关于已婚人士在婚姻关系存续期间发生出轨行为且育有私生子女这一问题，其中所涉及的环节与情况是相当繁琐和复杂的。
从法律层面进行审视，那些在婚姻关系中存在不忠行为的当事人可以认为是责任方或者过错方，而没有犯错的另一方则在面临离婚诉讼时拥有向对方提出损害赔偿的合法权益。
至于私生子女，他们同样享有与婚生子女相同的基本权利，包括被父母抚养、接受教育等方面的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。