若男方未能按照法律规定支付他在婚姻关系存续期间对婚外情所生育子女应尽到的抚育责任，建议您首先选择通过友好协商的方式寻求问题的妥善解决。
倘若经过充分沟通仍无法达成共识，您有权向有管辖权的法院提出诉讼请求，要求男方切实履行其作为父亲的抚养义务，并支付相应的抚养费用。
在此过程中，法院将依据子女的实际需求、父母双方的经济承受能力以及当地社会经济发展状况等多方面因素，综合考虑后依法裁定抚养费的具体金额。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。