倘若在此期间，负有抚养义务的一方向您提出进行分居处理，那么，您便可以将诉讼之诉求递交至其户籍所在地或常年来此地居住的基层人民法院。
在正式启动诉讼程序之前，首先需要做好充分的准备工作，包括撰写一份详尽的起诉状，其中需明确列明原被告双方的基本身份信息、具体的诉讼请求以及所依据的事实和理由。
此外，还需搜集并整理相关的证据材料，例如孩子的出生证明文件、能够证明双方已经开始分居生活的证据、以及对方未能按时支付抚养费用的证据等等。
待法院正式受理此案之后，将会为您安排开庭日期，并在经过严谨的审理过程后作出相应的判决结果。
若对方仍然拒绝履行支付抚养费用的责任，您有权依法申请强制执行。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。