在结束婚姻关系之后，若当事人意外发现尚存在新情况或充足的理由以改变子女抚养权益的归属，则可以随时启动法律诉讼程序。
例如，当对方身患严重疾病、有虐待孩子之行为、以及个人财务状况出现极端恶化以致无法承担起对孩子的养育责任等情形时。
然而，若无足够的理由支持，通常需要等待法院判决正式生效并经过一年期限后方可提出上诉。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。