在婚姻破裂并进入离婚程序之后，若一方未能按时履行其向子女支付抚养费用的法定义务，那么另一方有权依法向法院提出强制执行申请。
在此过程中，首要步骤便是精心准备一份详尽的申请书，其中应明确列明申请人和被申请人的个人信息、申请事项以及相关事实和理由等内容。
随后，将这份申请书递交至作出相关生效法律文书的法院或被执行财产所在地的法院进行处理。
待法院正式受理此项申请后，将会采取包括查询、冻结、划拨被申请人的银行存款，扣留、提取被申请人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被申请人的财产等多种手段，以确保执行工作得以顺利开展。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条
被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。
人民法院决定扣押、冻结、划拨、变价财产，应当作出裁定，并发出协助执行通知书，有关单位必须办理。