在未依法领取结婚证书的前提下，若需要争取未成年子女的抚养权及其应负担的抚养费用问题，首要关键在于深入了解未成年子女的年龄段、父母双方的经济状况以及未成年子女的日常生活环境等多方面因素。
一般而言，对于两周岁以下的未成年子女，法院通常倾向于将其抚养权判归母亲所有；
而对于两周岁以上的未成年子女，法院则会根据诸多因素进行综合评估，以确定何种抚养方式更为适宜于未成年子女的健康成长。
关于抚养费用问题，未直接抚养该未成年子女的一方有义务承担相应的费用，这其中既包括未成年子女的日常生活开支，也包括其接受教育所需的相关费用，以及未成年子女可能面临的医疗费用等方面的开销。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。