根据我国相关法律规定，继父母对于与自己建立起养育和教导关系的继子女具有抚养责任。
若在继子女尚未成年之时，继父母即能长期与之共同生活并负担其生活费用及教育支出，由此而构建起法律所认可的养育关系，那么他们便具备了该抚养权。
然而，若无此种养育和教导关系存在，一般情况下，继父母将缺乏抚养权。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。