倘若有一方拒绝支付子女抚养费用，那么另一方首先应该尝试通过协商方式寻求问题的解决方案。
然而，若协商未能达成共识，则可考虑向法院提出诉讼请求，以期获得对方支付抚养费用的法律支持。
在这种情况下，法院通常会参照子女的实际需求、父母双方的经济承担能力以及当地的实际生活水准等因素，来确定抚养费用的具体金额。
对于那些拒绝履行法院判决并支付抚养费用的当事人，法院有权采取强制执行措施，如冻结其银行账户、查封其财产等手段，以确保抚养费用得到妥善处理。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。