若法庭判定您有责任承担每月支付儿童抚养费用的义务，然而对方却并未遵守此规定，那么您大可向法律机构请求强制执行的帮助。
在这个过程中，法院将采取各种必要的手段，例如调查、冻结对方的银行账户，以及查封、扣押其名下的财产等等，以此来确保您与孩子的合法权益得到充分保护。
在此期间，您需要时刻关注情况变化，并主动向法院提供相关信息，以便法院更好地完成执行任务，为您排忧解难。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。