在双方通过协议离婚之后，如有一方未能依照离婚协议之条款履行支付抚养费用的责任，该行为原则上并不构成刑事犯罪，但是这种情况确实违背了婚姻关系解除之际所达成的共识以及法律法规的相关规定。
父母中并没有实际承担抚养孩子责任的那一方，依法必须承担给付抚养费的义务，倘若拒绝履行此项义务，那么另一方有权向法院提起诉讼，请求对方履行相应的权利。
一旦法院做出明确的判决并且判定被告仍然拒不执行，根据相关法律法规的规定，将有可能导致司法拘留等严厉的强制性措施。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。