在常规状况之下，倘若当事人彼此之间已经在相关协议或者裁决书里面明确规定了关于抚养权纠纷案中的律师费用由被告负担，那么就应该让被告承担这笔开销。
然而，若无上述明文规定，此时的律师费用常归属于提出法律请求并委托律师的一方来独立承担。
但是，若是被告在诉讼程序之中有明显的恶意行为、刻意拖延等不当举动，从而使得原告为了保护自己的合法权益而不得不支出必要的律师费用，那么法院可能会根据实际情况酌情判定被告承担部分乃至全额的律师费用。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。