对于夫妻在分居期进行抚养费支付方面出现的问题，若其中一方未能履行其义务，另一方可采取以下措施进行追讨：首先，应尽可能地通过友好协商的方式解决这一纠纷，从而对抚养费的具体支付事宜加以明确。
如若协商未能达成共识，则可向所在地区的法院提出诉讼申请。
届时，法院将依据子女实际所需、父母双方所能承受的经济负担以及当地实际生活水准等诸多要素，对抚养费用做出确定性的裁决。
在此过程中，当事人需做好充分的准备工作，包括提供分居证明材料、记录子女日常开支的凭证等相关证据资料。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。