在分居期间申请抚养费时，欲使其请求得到支持并获得法院认可，您应采取以下步骤，并通过提供适当的证据来证明自己的观点：第一步是精心准备与抚养费相关的书面协议，若各方曾经签订过关于抚养费内容的书面协议且具有法律效力，那么该协议就是强有力的证据；
其次，提供付款凭证也是必要的环节，例如银行转账单据、微信或者支付宝的相应转账记录等，这些都能有效地证明您确实为孩子支付了相关费用；
此外，收集孩子日常生活中的各项开支票据，如学费收据、医疗费用发票以及生活费用账单等，同样能够作为参考；
同时，证人证言的运用亦具有一定的说服力，例如请邻居、亲戚朋友等了解事实真相的人士出庭作证，他们的证词将对案件审理产生积极影响。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。