未履行支付抚养费义务通常不至于立即引发刑事拘留程序，但是在特定条件下，如抚养费一事已由司法机构依法作出判决或者裁定并确有支付能力而故意拒绝执行，情节恶劣者，则会承担相应的刑事法律责任，甚至有可能遭受刑事拘留。
然而，若仅因暂时性的经济困境导致无法按时支付抚养费，通常会采取民事途径加以解决，如申请强制执行相关财产等措施。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。