面对再婚家庭中的孩子抚养权纠纷问题，《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条明文明确了以下保障儿童权益的基础性原则：
尽管父母双方选择离婚，但他们与子女之间的亲子关系并不因此而被削弱或消除，离婚后的父母仍然依法享有对自己子女进行抚养、教育以及保护的权利和义务。
当涉及到离婚后不满两周岁的子女时，法律通常倾向于将其交由母亲直接抚养；
而对于年满两周岁且父母双方未能就抚养事宜达成共识的情况下，人民法院将会依据具体情况并以最有利于未成年人利益为首要考量，做出公正裁决。
当子女已经年满八周岁时，法院还需充分尊重其真实意愿。
至于继子的抚养权问题，如果继子与继父母之间已经建立起合法有效的抚养关系（例如长期共同生活等），那么继父母也有权享受相应的抚养权利和义务。
然而，具体的抚养权归属仍需结合案件的实际情况，综合考虑诸如继父母与继子之间的情感联系、经济实力、生活习性等多方面因素。
因此，在司法实践过程中，法官会严格遵循上述法律规定，结合具体案情，参照孩子的年龄、双方的抚养能力和条件、孩子的个人意愿（如适用）等多种因素，最终做出公正合理的判决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。