在我国法律体系内，针对婚生子女抚养费用支付争议，倘若某方声称其经济效益低下无以承受支付抚养费用的重任，法院一般情况下将会依照庭审中原被告双方的经济实力及子女抚养所需开销进行公正裁决。若无法提供确凿证据证实另一方具备支付能力，法院亦有可能采取临时暂停支付或适当调减抚养费用的策略。但请注意：此举并非意味着相关责任得到豁免。一旦发现对方经济状况好转或者拥有其他可供执行之合法财源资产，据此《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十五条之相关规定，债权人（即抚养权人）有权随时要求人民法院启动恢复执行程序。是故，在现实操作过程中，若对方主张因无现金支付抚养费用而引起纷争，身为父母者应积极配合法院调查取证，综合考量诸多因素，包括但不仅限于各方的收入水平、财产状况、子女的实际需求等，以此为依据做出公正合理的裁判。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十五条
人民法院采取本法第二百四十九条、第二百五十条、第二百五十一条规定的执行措施后，被执行人仍不能偿还债务的，应当继续履行义务。债权人发现被执行人有其他财产的，可以随时请求人民法院执行。