在离婚之后，若无人承担起对子女的抚养责任，通常情况下难以构成遗弃罪。
但如若此类行为出现了严重之情形，则可能涉嫌触犯遗弃罪。
在此领域内，“情节恶劣”是指抚养人实施了如下行为:
首先，因遗弃引发被害人遭受重伤或死亡；
其次，因为遗弃使得被害人无法维系生活供给，处于流离失所的状态，甚至迫不得已只能在街头乞讨为生；
再者，因被遗弃导致被害人走投无路，最终选择自杀解脱；
另外，对于多次教育仍拒不纠正其错误行为的抚养人，导致被害人生活陷入困境；
最后，遗弃手段恶劣至极（例如在遗弃过程中同时伴随打骂与虐待行为等）。

《刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。