在生父与继母或者生母与继父举行离婚手续之际，若曾经受到过继父母抚养及教导的继子或继女，他们不同意继续抚养孩子，那么孩子依然应当由亲生父母承担起抚养责任，继父母亦无权支付任何继子女的抚养费用；
若是他们同意承担起抚养责任，自然，这也是法律所许可的行为。
非婚生子女有权享受与婚生子女相同的权益待遇，任何人均不能肆意侵害并歧视这些孩子。
当继父母与其继子女建立了事实抚养关系后，即便夫妇双方决定离婚，这种事实抚养关系并不妨碍继父母对继子女的抚养义务得到履行。
同样地，对于那些与继父母存在事实抚养关系并且失去劳动能力且缺乏经济来源的人士来说，继子女应当承担起相应的赡养义务。

《民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。