关于更改未成年子女扶养监护权利的争议方面，依据相关法律规定，应由被告方所在地的法庭进行审理和裁决。
然而，倘若被告方的居所地与其长期居住地并不重合时，则由被告方长期居住地的法庭依法进行审理和作出裁判。
值得注意的是，在夫妻离婚之后的任意时间段内，无论一方或是双方的具体情况或抚养能力发生重大改变，皆有权提起调整未成年子女扶养监护权利的申请。
这个过程通常首先由双方自行磋商并达成共识，如若不能达成协议，方可通过提起诉讼，请求当地法院进行审判并更改孩子的抚养权益。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。