在未婚状况下生育儿女，若其中一方未能履行抚养责任，另外一方有权向司法机构申诉，索求抚养费用。
如欲进行申诉，必须准备完善的申诉状，并收集充分的证据以证明对方未能履行抚养责任。
之后，可前往当地司进入户庭递交起诉申请。
根据我国相关法制，若父母疏于履行抚养责任，未成年或尚未能独立生活的成年子女均有权向其父母请求支付抚养费用。

《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。