当夫妻离婚后，如未直接抚养未成年或无独立生活能力子女的一方选择拒绝承担相应的抚养费用时，可采取以下几种法律手段进行追讨:
首先，如果是通过协商达成的离婚协议，那么未直接抚养子女的一方未能按时支付抚养费，另一方则可以此作为筹码，向有管辖权的地方人民法院提出申诉，并提供原先签订的离婚协议书作为证据，要求由法院裁定对方应当履行自己必须负担的责任与义务。
其次，若双方在离婚诉讼过程中产生争端，一方违反了法院所做出的关于抚养费的判决结果而未能按期支付，那么另一方有权直接向法院提出强制执行申请，让法庭径直介入并采取有效措施执行该项规定。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。