法定监护人在履行职责时应承担以下义务：首先，根据《中华人民共和国民法典》之规定，他们有义务代理被监护人完成各类民事法律行为。
其次，法定监护人负有确保被监护人的人身权利、财产权利以及其他各类法律所赋予的合法权益得到充分保护的重任。
第三，为保障被监护人的正常生活需求，法定监护人需提供必要的资源，包括食物、衣物、住房、医疗服务等等，以保证被监护人具备基本的生存能力及身心健康发展。
最后，对于尚未成年的被监护人，法定监护人还应对其思想观念及行为举止进行正确的引导与约束，并采取有效措施防范和制止潜在的不良行为。

《民法典》第三十四条
监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。
监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。