关于您询问的未婚生育后希望挽回子女抚养权问题，我们建议您首先尝试与直接负责照顾子女的另一方进行友好协商，在深入沟通无法达成共识的情况下再选择通过法律途径寻求解决方案。
在我国法律中，以下几种情况被明确视为人民法院应予以支持请求变更可行性的条件：第一种情况是与子女共同生活的家庭成员，由于患有严重疾病或者身体残疾导致无力继续承担抚养责任;
其次是在同子女共同生活期间，未经其认可曾有不当行为或者虐待行为，甚至这种行为已经对子女的心理健康产生了负面影响;
再次是在子女年满八岁之后，若本人愿意跟随另一方生活且对方具备抚养能力，那么这样的选择也是应当得到社会及法律的尊重和保护的;
最后，如果存在其他充分且恰当的理由，要求变更抚养权的请求也能获得法院的受理和支持。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
(四)有其他正当理由需要变更。