若是在诉讼离婚期间涉及到针对子女抚养权的争夺，支持您的有力证据可以来自以下几个关键环节：
首先，提供孩子的户口证明或出生证明；
其次，通过医疗机构开具的证明文件来证实女方已经进行了绝育手术或者其失去了生育能力；
第三，展示你曾长时间与孩子共同生活，将你对孩子生活和教育的密切关注尽显无遗；紧接着，以提供相关证明材料的方式，揭示对方已有其他子女的事实（例如，从户口本中发现）；
再次，由医疗机构制作并出具对方患有久治不愈的传染性疾病或是其他严重病症的诊断报告；
最后一项，为了进一步增强说服力，您可以提供证据表明对方有吸毒、赌博、酗酒等不良嗜好，或者有虐待儿童等行为，这些都可能给孩子的身心健康带来严重影响。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当证据包括：
当事人的陈述；书证；物证；视听资料；电子数据；证人证言；鉴定意见；勘验笔录。