抚养费执行期限超出二年后并不一定能启动强制执行程序，因为根据我国法律规定，普通公民申请人民法院进行强制执行的有效期只有自判决书或调解书等具有法律效力的文件生效之日起计算，为期两年。
若未能在这两年内申请对原判决内容进行执行，即视为其已经放弃了原判决所赋予的强制执行权力。
因此，为解决这一问题，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起新的诉讼案件，请求并要求所有相关当事人共同承担抚养孩子的费用。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十九条
申请执行的期间为二年。
申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算;法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算;法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。