当夫妻解除婚姻关系后，若有一方拒绝支付抚养费用，依照国家相关法律法规的规定，双方当事人是可以先行进行沟通和协商解决此事；
如若协商无果，则可通过向当地人民法院提起诉讼来寻求司法途径加以处理。
具体来说，假如存在这样另一种特殊情况，那就是该方因为自身身处经济困境之中，连基本的生存都难以保障，在此前提之下，其就可以暂时免除对孩子的抚养义务。
如果一方在经济上失去了来源，甚至下落不明，这将导致受害者无法从他那里获得抚养费用。
对于这样的情形，解决方式之一是用其所拥有的财产折抵子女所需的抚养费用。
另外，当给付抚养费用的一方因为长期患病或是丧失劳动能力，使得自己陷入了非常困难的境地，无力按照原先商定好的金额支付抚养费用时，而抚养子女的那一方又可以承担起子女绝大多数的抚养费用，那么这时，给付抚养费用的一方可以向法庭申请降低所需要支付的费用。
如若一方对人民法院针对抚养费所做出的具有法律效力的判决或是裁决表示抗拒和不服从，那么另一方将有权向法庭提起强制执行的申请，同时其他与此相关的单位或者个人也应该无条件地予以配合支持。
再者，如果存在这样的情形，即双方约定的抚养费用并不是法院判决的，那么此时，另一方将无法直接向法院申请强制执行，而是必须先向人民法院提出民事诉讼案件，以在当初签订的离婚协议书中所约定的抚养费用作为证明依据，请求法院判定令对方必须履行其应有尽的义务。

《中华人民共和国婚姻法》
第二十一条，父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
第三十六条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
第三十七条，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。