抚养费用之强制执行申请所应遵循的程序如下：
首先，当事人须于法定申请执行期限内向有管辖权的人民法院提交相关申请；
其次，执行人员接到申请人提交的申请执行申请书或移交过来的执行案卷后，需立即向被申请人发布执行通知；
最后，依照法律规定，由人民法院采取相应的强制执行措施。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。