当事人按照以下程序办理变更抚养权的公证手续：抚养权变更公证要当事人带申请人双方的身份证、离婚证、小孩的户口簿、出生证、变更抚养权协议书或法院判决书向公证处申请办理；公证人员受理后进行审查；审查合格，发放证件。

《公证程序规则》第十九条
符合下列条件的申请，公证机构可以受理：
（一）申请人与申请公证的事项有利害关系；
（二）申请人之间对申请公证的事项无争议；
（三）申请公证的事项符合《公证法》第十一条规定的范围；
（四）申请公证的事项符合《公证法》第二十五条的规定和该公证机构在其执业区域内可以受理公证业务的范围。
法律、行政法规规定应当公证的事项，符合前款第一项、第二项、第四项规定条件的，公证机构应当受理。
对不符合本条第一款、第二款规定条件的申请，公证机构不予受理，并通知申请人。对因不符合本条第一款第四项规定不予受理的，应当告知申请人向可以受理该公证事项的公证机构申请。