离婚后孩子归女方，男方应该给抚养费。男方是否给抚养费与女方再不再婚没有直接关系，给予抚养费至孩子十八周岁，是男方应尽的法律义务。父母对生育的子女的抚养义务不因跟谁生活而改变，父母对子女的抚养关系不受父母离婚的影响，离婚后子女随父母一方生活，另一方也要承担对子女的抚养义务，而且离婚后父母一方不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。