继父母享有的子女抚养权的确认方式：
只要可以认定为抚养教育关系成立就可以取得抚养权。
例如，继子女与继父母长期共同生活，继父或继母负担了继子女生活费和教育费的一部或全部，继子女受继父或继母的抚养教育，或继子女的生活费和教育费虽主要由生父或生母负担，但与继父或继母长期共同生活。

《民法典》第一千零八十四条
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。