乙肝病毒携带者可以争取抚养权。乙肝并不属于患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的情形，所以对争夺子女抚养权是没有影响的。对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;(2)子女随其生活时间较长。