如果双方都同意变更的抚养权，双方可以通过协议变更孩子抚养权，为了确保协议的法律效力，可以携带双方签署好的变更抚养权协议到公证处办理公证。
建议在办理该公证前，先电话咨询公证处所要求提供的手续，各地公证处在办理时会有一定的差异。
一般来说双方需提交如下材料：
一、申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议；
二、孩子的户口簿、出生证；
三、草拟好的变更抚养权协议书。
如果双方无法协商达成对孩子抚养权的变更，那么可以起诉变更孩子抚养权。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女成长到一定年龄时，主动提出要与另一方一起生活，需要另行起诉，此变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决或调解协议的纠正，而是出现了当时不存在的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。