放弃抚养权，只要夫妻双方协商一致，写下书面协议就可以，离婚协议中可以写明放弃抚养权，在领取离婚证时离婚协议已经在民政局备案。放弃抚养权的证明可以公证，也可以不公证。
法院应当从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，作出关于子女抚养权的判决。具体而言，应该遵循以下原则：
(一)、两周岁以下的子女，一般随母亲生活。但母亲有下列情况之一的，可随父亲生活：患有久治不愈的传染疾病或者其他疾病，子女不宜与其共同生活;有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的;因其他原因，子女确实无法随母生活的。
(二)、父方或者母方均要求子女随其共同生活的，一方有下列情况之一的可以优先考虑：
已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
子女随其生活时间长;
改变环境对子女健康成长明显不利的;
无其他子女，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
(三)、父母双方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活的，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助照顾好孙子女或者外孙子女，可作为子女随父或者随母生活的优先条件予以考虑。
(四)、如果未成年子女在10周岁以上的，应该考虑子女的意见，并尽可能照顾子女的要求。
法律依据：
《民法通则》第63条
公民、法人可以通过代理人实施民事法律行为。
代理人在代理权限内，以被代理人的名义实施民事法律行为。被代理人对代理人的代理行为，承担民事责任。
依照法律规定或者按照双方当事人约定，应当由本人实施的民事法律行为，不得代理。