父母一方失联另一方继续担任未成年人的监护人。

《民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第四十条
自然人下落不明满二年的,利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。
第四十六条
自然人有下列情形之一的,利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡：
(一)下落不明满四年；
(二)因意外事件,下落不明满二年。
因意外事件下落不明,经有关机关证明该自然人不可能生存的,申请宣告死亡不受二年时间的限制。