爷爷奶奶不能争抢孙子的抚养权。一般而言，只有孩子的父母对孩子有法定抚养的权利与义务。另外，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
《民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。