具体程序是：
一、收养子女的当事人亲自到收养登记机关申请收养，按规定提交有关证件、证明材料。
二、收养登记机关在收到有关证件、证明材料的基础上，认真审查。
三、符合收养条件的，准予登记，发给《收养登记证》。

《民法典》第一千零四十四条
规定，收养应当遵循最有利于被收养人的原则，保障被收养人和收养人的合法权益。
禁止借收养名义买卖未成年人。
《中国公民收养子女登记办法》第五条
收养人应当向收养登记机关提交收养申请书和下列证件、证明材料：
(一)收养人的居民户口簿和居民身份证；
(二)由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明；
(三)县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。
收养查找不到生父母的弃婴、儿童的，并应当提交收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人生育情况证明；
其中收养非社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童的，收养人还应当提交下列证明材料：
(一)收养人经常居住地计划生育部门出具的收养人无子女的证明；
(二)公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。
收养继子女的，可以只提交居民户口簿、居民身份证和收养人与被收养人生父或者生母结婚的证明。