父母作为法定监护人不可以放弃监护权。
根据法律规定，父母是未成年人的监护人，对子女抚养教育是父母的义务。
除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。
父母作为未成年人的监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。
父母不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。

《未成年人保护法》第五十三条
父母或者其他监护人不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。
被撤销监护资格的父母应当依法继续负担抚养费用。