可以。

老式结婚证可以补办。
具体程序是：
一、当事人携带身份证及户口簿到原来进行结婚登记的婚姻登记机关提出申请补办《夫妻关系证明书》，并填写申请书。
二、婚姻登记机关的工作人员审查当事人提交的资料，符合补办条件的，发放新结婚证给当事人。

《民法典》第一千零四十九条
要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。