首先，当父母中的一方离世并且留下了合法且有效的遗嘱时，遗产的分配就会依照遗嘱的内容来进行。
这份遗嘱有着很大的自主性，可以明确地指定某一个特定的继承人来继承特定份额的遗产。
比如说，父母可以在遗嘱中写明，把自己名下的一套房产留给某个子女，或者把一定数额的存款分给另一个子女等等。
然而，如果没有遗嘱的话，那么遗产就会按照法定继承的方式来处理。
法定继承的第一顺序继承人包含了配偶、子女和父母。
这里有一个特别要注意的地方，那就是如果父母已经离婚，那么其前妻或前夫就不再是配偶身份了，也就没有权利来继承遗产。
在法定继承的过程中，同一顺序的继承人通常应该平均分配遗产。
但是，如果有继承人对被继承人尽了主要的扶养义务，或者是与被继承人共同生活在一起，那么这些继承人就可以适当多分一些遗产。
同时，如果继承人之间经过协商达成了一致意见，也可以不按照平均分配的原则，而是不均等分配遗产。