在法律的范畴内，非婚生子女和婚生子女拥有着完全相同的继承权。
当父亲因工亡而离世后，其非婚生子女毫无疑问地有权继承父亲的工亡赔偿以及其他相关的遗产。
依据《中华人民共和国民法典》，遗产的继承顺序有着明确规定。
第一顺序包括配偶、子女以及父母；
第二顺序则是姐妹、祖父母和外祖父母。
这里的子女，涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
这就意味着，非婚生子女如同其他子女一样，是父亲的法定继承人，能够参与到遗产的分配之中。
然而，在实际进行遗产继承的操作过程中，往往会遭遇一些具体的情况和问题，其中就包括需要提供证明亲子关系的相关证据等。
这是确保非婚生子女合法继承权得以实现的重要环节。
倘若在继承的过程中出现了纠纷，那么非婚生子女完全可以通过合法的法律途径来解决问题，以维护自己应得的遗产权益。