若一位母亲不幸离世，她的法定第一顺位继承人为她的合法配偶（只要母亲尚存婚姻关系的话），还有她的子女们（这其中可涵盖了婚生的子女、非婚生的子女、领养的子女以及存在抚养关系的继子女），以及她的父母（即母亲的亲生父母）。
当这些继承人开始继承母亲的财产时，他们通常会被要求平均分配遗产。
然而，对于那些生活上存在特殊困难且缺乏劳动能力的继承人来说，在分配遗产时，应当给予适当的照顾。
同样地，对于那些对被继承人尽到了主要赡养责任或者与其一起居住生活的继承人而言，在分配遗产时，他们有权获得更多份额。
然而，如果有扶养能力和扶养条件的继承人却未履行扶养义务，那么在分配遗产时，他们可能无法得到任何财产，甚至可能会被要求少分或不分。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。