关于婚后由父母支付首付款购买房屋，其所有权所涉及的法律关系颇为繁复与复杂。
若该房产仅以某位家庭成员之名义作为主体进行登记，同时其父母明确声明此首付款乃对其子女个人的赠与行为，那么这笔首付款及其相应的增值部分将被视为子女的个人财产；
而对于夫妻双方共同偿还贷款部分以及其所产生的增值部分，则应被视作夫妻双方的共有财产。
然而，若该房产以夫妻双方的名义进行登记，通常情况下将被认定为夫妻二人之间的共有财产。
涉及遗产方面，如若配偶一方离世，若有遗嘱则依遗嘱内容进行继承，若无遗嘱则依据法定继承顺序，由其配偶、子女以及父母等相关亲属共同参与继承。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。