在继承人继承了遗产之后，理应在其所继承的遗产数额之内，偿还被继承人依法应当缴纳的各项税款以及相应的债务。
然而，若继承人选择自愿放弃对被继承人遗产的继承权，则他或她对于被继承人遗留下来的债务并不需要负有清偿的责任,这一点在法律上是明确规定的。
具体而言，若是继承人所继承的遗产价值超越了被继承人留给他或她的所有债务总额，则只需用遗产的实际价值来负担这些债务即可；
反之，若遗产的价值无法完全覆盖债务，那么继承人也只能以遗产的实际价值为上限进行清偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。