根据我国相关法律法规的规定，当被继承人没有留下合法有效的遗嘱时，其子女作为第一顺位继承人，依法享有继承其尊贵遗产的权利。
然而，在法律中也明确指出了几种特殊情况，例如子女有蓄意谋害被继承人、因为争夺财产而杀人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等恶劣行为，那么他们很可能会丧失继承权。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。